中国海洋大学本科生课程大纲
课程名称 | 数值计算方法 Numerical Computational Method | 课程代码 | 074512201223 |
课程属性 | 学科基础 | 讲授学时 | 48/3 |
课程性质 | 选修 | 实践学时 | 0 |
责任教师 | 娄安刚 | 课外学时 | 0 |
一、 课程介绍
1.课程描述：
数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法与过程，是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。计算方法主要研究如何利用计算机更好有效的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。本课程内容包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法等基本知识和方法。随着计算机的广泛应用和发展，许多计算领域的问题，如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题。
2.设计思路：
本课程主要为环境科学和工程专业动力学方向的本科生设计，介绍计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与基本理论，内容主要包括：非线性方程与线性方程组的数值解法、插值与逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法，每部分配有适量的习题，一些算法给出了框图便于理解逻辑关系与上机计算实验。本课程与上机实验课程相辅助，教学过程注重计算方法理论知识与应用实践的联系，淡化严格论证，突出方法重点运算过程，提高计算能力。课程采用课堂教学、网络自学、小组讨论相结合的混合教学模式。在课堂讨论环节，学生查阅资料和交流合作每人完成并介绍某一章节的PPT内容。
3. 课程与其他课程的关系：
该课程着重学习数学方程的数值计算方法, 选课者应有高等数学、数学物理方法等课程的知识背景、具备计算机操作及计算机算法语言编程的基本技能。数值计算的方法应用于工程和环境中的流体以及环境流体中物质的迁移输运过程的数值模拟中，并为数值模拟打基础。通过该课程的学习，学生对数值计算不仅有基本认识，掌握其基本理论和方法，还有对实际工程、海洋问题涉及的数学问题的离散、逼近、误差有基本的理解并具备一定的数值计算能力。
先修课程：高等数学、计算机算法语言、数学物理方法、环境海洋学；并行课程：环境流体力学；后置课程：环境影响评价、空气污染气象学、近海环境预测技术。本课程为这些课程提供了数值计算的理论和方法基础。
二、课程目标
本课程目标主要是培养环境科学专业动力方向的学生应用数学和计算机算法的知识，训练和提高数值计算能力。分不同层次，分别了解、理解、掌握数值计算的一些基本方法，清楚优劣计算方法，并能利用计算机进行基本的编程计算，培养科学认真的学习态度。指导锻炼学生理论应用于实际。到课程结束时，学生应能：
（1）认识数值计算方法和相关课程的关系，理解掌握数值计算的重要特征、基本方法和过程，具备学习后续课程及从事流体力学计算、物质输运预测技术工作的基础数值计算知识。
（2）具备运用计算机，查询和分析资料、归纳计算方法过程，制作ppt并进行讲解的能力。
（3）具备针对某种较简单的计算方法在计算机上用某种计算语言实现的能力。
三、学习要求
为达到最佳的学习效果，学生需完成所有的课程任务：
课前，学生按教学计划完成相应章节的预习。课中，学生认真听课，力争即时理解重点知识内容，积极参与课堂讨论。课下，利用尽量多的时间上机实验，加强与同学间交流，及时按要求完成制作ppt。
四、参考教材与主要参考书
1、选用教材：《数值计算方法》 丁丽娟 北京理工大学出版社。
2、主要参考书
[1]《数值计算方法与算法》 张韵华 科学出版社 2006 第二版
[2]《数值计算方法》 李维国 中国石油大学出版社 2009年 第二版
[3]《数值计算方法》黄云清，科学出版社 2010年7月13日出版。
五、进度安排
序号 | 专 题 | 主 题 | 计划 课时 | 主要内容概述 | 课外练习 |
1
| 绪论
| 基本概念与数学软件MATLAB简介 1.1 误差的来源与误差分析的重要性 1.2 误差的概念与误差的传播 1.3 数值运算中应注意的几个原则 1.4 数学软件MATLAB简介 | 3
| 科学计算的一般过程； 数值计算方法的研究内容与特点； 计算过程中的误差及其控制； 数值算法的稳定性； 病态问题与条件数。
|
课后习题练习； 网上学习任务； 实验方法推导。 |
2
| 非线性方程的数值解法
| 2.1 二分法 2.2 迭代法 2.3 牛顿法 2.4 弦截法 | 7 | 二分法的基本思想； 二分法及MATLAB 程序； 迭代法的基本思想 ； 不动点迭代法及收敛性； 迭代过程的加速方法； Newton-Raphson方法； 割线法与抛物线法；
| 课后习题练习； 网上学习任务； 实验方法推导；用MATLAB中的函数求方程的根。 |
3
| 线性方程组的数值解法 | 3.1解线性方程组的直接方法； 3.2解线性方程组的迭代法； 3.3迭代法的收敛性分析 | 6 | 高斯消去法； 高斯列主元素消去法； 矩阵分解在解线性方程组中的应用； 简单迭代法； 雅可比迭代法； 高斯-塞德尔迭代法； 逐次超松弛迭代法； 迭代法的收敛性与误差分析。 | 课后习题练习； 网上查找有关迭代求解线性方程组的程序模块并会应用； 实验方法推导； |
4
| 插值方法与数据拟合
| 4.1 拉格朗日插值； 4.2差商与牛顿插值； 4.3 Aitken 和Neville插值； 4.4差分与等距节点的Newton插值； 4.5分段插值； 4.6 Hermite插值； 4.7三次样条插值； 4.8曲线拟合的最小二乘法 | 10 | 多项式插值与存在唯一性； 拉格朗日插值余项与误差估计； 差商与牛顿插值；差商及其性质、插值多项式、Newton插值余项与误差估计； Aitken 逐步线性插值、Neville 逐步线性插值； 差分及其性质、等距节点；Newton插值多项式； 埃尔米特插值； 分段低次插值 、 高次插值的Runge 现象及分段三次Hermite 插值； 三次样条插值； 曲线拟合的最小二乘法。 |
课后习题练习； 网上学习任务； 实验方法推导。 |
5
| 数值积分与数值微分 | 5.1数值积分的基本思想； 5.2 牛顿-柯特斯求积公式； 5.3复合求积公式； 5.4变步长求积公式 5.5 龙贝格算法； 5.6 高斯公式； 5.7 数值微分 | 12 | 求积公式的收敛性与稳定性; Newton-Cotes求积公式的一般形式； 两种低阶的Newton-Cotes求积公式与误差估计； 复合梯形求积公式； 复合Simpson求积公式； 复合Cotes 求积公式； 变步长梯形求积公式； 自适应Simpson 求积公式； Romberg 求积公式； Gauss求积公式的构造； 5种Gauss 型求积公式； 数值微分 |
课后习题练习； 网上学习任务； 实验方法推导。 |
6
|
常微分方程数值解法 | 6.1数值解法的构造途径； 6.2欧拉方法及其改进的欧拉方法； 6.3 龙格-库塔方法； 6.4 单步法的收敛性与稳定性； 6.5 线性多步法； 6.6 微分方程组与高阶微分方程的数值解法； 6.7 微分方程边值问题的数值解法 |
10 | 差商逼近法；数值积分法；Taylor 展开法。 Euler方法改进改进； Euler方法与改进； 预估-校正方法； 公式的截断误差。 Runge-Kutta 方法的基本思想； 二阶Runge-Kutta 方法 ； 三阶与四阶Runge-Kutta方法； 变步长的Runge-Kutta方法。 单步法的收敛性与稳定性。 线性多步法的一般公式； Adams 显式及隐式公式；Milne方法与Simpson方法 ； 预估-校正方法。 一阶微分方程组与高阶微分方程。 |
课后习题练习； 网上学习任务； 实验方法推导。 |
7
| 复习考试 | 总结与答疑 | 2 | 大纲中所有内容 | 复习 |
六、成绩评定
（一）考核方式A：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他
（二）统考方式A：A.统一B.提前
（三）成绩综合评分方法：
综合评价项目 | 得分 |
1.课下作业、课堂讨论、小组讲座、在线学习 | 40 |
2.期末考试成绩 | 60 |
总计 | 100 |
课程成绩由平时成绩和期末成绩构成，课程综合成绩=平时成绩（100分×40%）+期末考试成绩（100分×60%）。平时成绩结合课下作业、课堂回答问题、ppt制作与内容介绍等环节。
平时成绩（100分）=课下作业（100分）×30% +课堂表现（10分）+ppt（60分）
附：作业和平时表现评分标准
1）作业的评分标准（满分100分）
作业的评分标准 | 得分 |
1.严格按照要求及时完成，概念清晰，结果正确、合理（或作业有少量错误，能及时订正正确），能提出不同的解决问题方案。 | 90-100分 |
2.基本按照要求并及时完成，概念基本清晰，解决方案基本正确、基本合理。 | 70-80分 |
3.不按照要求，未及时完成，概念不清，解决方案基本不正确、基本不合理。 | 40-60分 |
4.不按照要求，未及时完成，概念不清，不能制定正确和合理解决问题的方案。 | 0-30分 |
2）课堂表现评分（满分10分）标准
课堂表现评分标准 | 得分 |
1.资料的查阅、知识熟练运用，积极参与讨论、能阐明自己的观点和想法，能与其他同学合作、交流，共同解决问题，不缺课。 | 9-10分 |
2.基本做到资料的查阅、知识的运用，能参与讨论、能阐明自己的观点和想法，能与其他其他同学合作、交流，共同解决问题，不无故缺课。 | 7-8分 |
3.做到一些资料的查阅和知识的运用，参与讨论一般、不能阐明自己的观点和想法，与其他同学合作、交流，共同解决问题的能力态度一般，缺课次数少。 | 4-6分 |
4.不能做到资料的查阅和知识的运用，不积极参与讨论，不能与其他同学合作、交流，共同解决问题，缺课次数较多。 | 0-3分 |
3）ppt制作及内容介绍（满分60分）评分标准
考核指标： 5项 | 得分 |
1. ppt制作美观、公式方程书写正确、字迹清晰 | 10分 |
2.内容充实、逻辑性强 | 30分 |
3.讲解清楚、思路清晰 | 10分 |
4.回答问题简洁正确 | 5分 |
5．良好的互动气氛 | 5分 |
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、ppt抄袭等，均属造假行为。他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长：院学术委员会签章：